Représentations exotiques des nombres et opérateurs arithmétiques matériels

Modifier la représentation des données pour calcul "mieux" (vitesse, précision, coûts mémoire et énergétique) est une technique classique en informatique. C'est aussi le cas en arithmétique des ordinateurs où de nombreuses représentations des nombres existent dans la littérature. Les primitives arithmétiques étudiées sont des opérations simples comme l'addition, la multiplication, la division, la racine carrée jusqu'à l'évaluation de fonctions plus complexes comme les fonctions trigonométriques, le logarithme, l'exponentielle ou certaines opérations de base en traitement du signal et en cryptographie.

Les représentations des nombres et les algorithmes de calcul sont les éléments centraux de l'arithmétique des ordinateurs. L'un des principaux objectifs est de trouver, pour une application donnée, une bonne adéquation entre la représentation des nombres, les algorithmes de calcul, et leur implantation matérielle ou logicielle. Les critères utilisés pour qualifier cette adéquation sont la vitesse des calculs, la précision, la surface de silicium, la taille mémoire ou la consommation d'énergie.

Dans cet exposé, nous présenterons quelques systèmes "exotiques" de représentation des nombres et leurs caractéristiques dans des applications particulières sur des circuits intégrés numériques.